![]() ![]() ![]()
| |||
Математические формулы,
Высшая математика для чайников, или с чего начать? Аналитическая геометрия:
Векторы для чайников
Элементы высшей алгебры:
Множества и действия над ними
Пределы:
Пределы. Примеры решений
Производные функций:
Как найти производную?
Функции и графики:
Графики и свойства ФНП:
Область определения функции Интегралы:
Неопределенный интеграл.
Дифференциальные уравнения:
Дифференциальные уравнения первого порядка
Числовые ряды:
Ряды для чайников
Функциональные ряды:
Степенные ряды
Кратные интегралы:
Двойные интегралы
Элементы векторного анализа:
Основы теории поля
Комплексный анализ:
ТФКП для начинающих
Теория вероятностей:
Основы теории вероятностей
Математическая статистика:
Математическая статистика
Не нашлось нужной задачи? Не получается пример?
Часто задаваемые вопросы Заметили опечатку / ошибку? |
![]()
24. Коэффициент ранговой корреляции СпирменаНа предыдущих уроках мы познакомились с линейным коэффициентом корреляции Пирсона, линейной регрессией, а также потренировались в построении нелинейных моделей. Но эти методы далеко не всегда подходят для описания зависимости признака-результата Представьте, что в вазе лежит яблоко, киви, банан, апельсин и мандарин. Как можно проранжировать это множество? Напрашивается пронумеровать фрукты по возрастанию (либо убыванию) их массы. На первом месте самый лёгкий, на втором подобрее, на третьем – ещё добрее, … и на последнем – самый добрый: Но есть более вкусный качественный критерий. Сейчас я расположу эти фрукты в порядке моего ЛИЧНОГО вкусового предпочтения: что бы я съел в первую, вторую, третью, четвёртую и, наконец, последнюю очередь: И здесь любопытно сравнить качественный признак с количественным – выяснить, насколько я склонен считать лёгкие фрукты более вкусными. Для этого нужно сопоставить соответствующие ранги по фруктам и оценить степень их близости: Но это, конечно, не самое интересное. Теперь ВЫ расположите те же фрукты в порядке СВОИХ вкусовых предпочтений. …Есть? Вероятнее всего, вы предпочли употребить фрукты в другой последовательности и проранжировали их иначе, например, так: Оставим вкусное на десерт и начнём с более прозаичной задачи, где сопоставляются два количественных признака: Пример 78 Имеются выборочные данные по Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена, сделать вывод. В Примере 67 мы вычислили линейный коэффициент корреляции Поэтому в качестве альтернативы уместно рассмотреть ранговый подход. И я расскажу вам как о ручном решении этой задачи, так и о машинном – с помощью MS Excel. Сначала рассмотрим признак-фактор И ещё заметим такой момент, у нас есть одинаковые значения Аналогично ранжируем значения Оценим тесноту связи между рангами. Для этого нужно вычислить коэффициент ранговой корреляции Спирмена, и это – есть в точности линейный коэффициент корреляции Пирсона* между рангами * а коль скоро так, то минимальный объем совокупности должен равняться 6-7. Технически вычисления можно провести разными способами. Если вас устраивает результат «на скорую руку», то просто забиваем в Экселе: = КОРРЕЛ(выделяем мышкой массив Но в учебных задачах, как правило, нужны подробные расчёты. Если нет дробных рангов, то коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Если же дробные ранги есть (это означает, что есть одинаковые значения Но если вам необходимы абсолютно точные и подробные расчёты, то лучше расписать нахождение линейного коэффициента корреляции подробно – по образцу, только не между значениями В нашей задаче дробные ранги есть, и мы выберем упрощенный вариант. Для этого вычислим разности соответствующих рангов Так как среди рангов есть дробные, то формула даёт лишь приближенный результат: Более точное значение, вычисленное с помощью функции =КОРРЕЛ() приложения MS Excel: Поскольку Теперь смотрим кино, как это всё быстро подсчитать в Экселе (копия на Рутубе): и записываем ответ: Напомню значение линейного коэффициента корреляции По аналогии с линейным коэффициентом, можно проверить статистическую значимость рангового коэффициента корреляции и построить соответствующие доверительные интервалы. Но это уже немного дебри статистики, с которыми можно ознакомиться, например, в учебном пособии Гмурмана (поздние издания) и других источниках. …Ловко я модернизировал метод Ивана Сусанина :) К недостатку рангового коэффициента корреляции Спирмена можно отнести тот факт, что он практически ничего не говорит о форме зависимости. Но повторюсь, эта форма может быть трудноопределима или не определИма вовсе. Как, например, при сопоставлении качественных признаков. По этой причине ранговый подход нашёл широчайшее применение в психологии, социологии и других гуманитарных направлениях. К слову, Чарльз Спирмен был именно психологом, и в его честь мы рассмотрим как раз простенькую задачу по психологии. На совместимость двух людей: Пример 79 Коле и Оле было предложено проранжировать свои увлечения – от самого любимого до самого скучного / неприятного. В результате были получены следующие результаты: С помощью коэффициента корреляции Спирмена определить совместимость Коли и Оли в плане увлечений. Это задача для самостоятельного решения! – все числа уже в Экселе. Образец для сверки внизу. В наиболее благоприятном случае все ранги по увлечениям совпадают, их разности равны нулю Помимо подхода Спирмена, существует и другой принцип ранжированию объектов, который выражается ранговым коэффициентом корреляции Кендалла. Но он не слишком распространен в массовой практике (по крайне мере, технической), поэтому едем дальше: Коэффициент корреляции Фехнера Решения и ответы: Пример 79. Решение: вычислим разности соответствующих рангов Ответ: Автор: Емелин Александр Высшая математика для заочников и не только >>> (Переход на главную страницу) Как можно отблагодарить автора? ![]() |
|