Высшая математика – просто и доступно!
Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: mathprofi.net
Наш форум, библиотека и блог mathprofi
>>>
Лекции и уроки по высшей математике
Карта сайта mathprofi.ru
Спокойно-спокойно – не удивляемся, такой «небоскрёб» «возведён» для удобства мобильных пользователей. Приветствую тех, кто зашёл на эту страничку с поисковика, меня зовут Емелин Александр и я рад представить вам свой курс высшей математики. Лекции и уроки носят практическую направленность и, кроме того, позволяют разобраться в теории. Поехали:
Если Вы хотите найти что-то конкретное, то имеет смысл сразу же воспользоваться поиском по сайту:
Не нашлось нужного материала?
Зайдите на страницу с тематическими архивами или посетите нашу библиотеку mathprofi.com, в которой можно раздобыть методички, лекции, контрольные, и др. учебные материалы.
Совсем-совсем дела плохи? Задайте вопрос на форуме!
Есть вопрос лично ко мне? Посмотрите часто задаваемые вопросы и если что – обращайтесь! Оставить свой отзыв можно в гостевой книге.
Для людей, начинающих изучать высшую математику, а также желающих восстановить свои знания/навыки предназначена организационная статья, которая так и называется:
Высшая математика для «чайников» или с чего начать?
Рекомендуемые математические ресурсы здесь >>>
«Кладовка» со справочными материалами – здесь.
Кликаем по интересующему разделу и «спускаемся на лифте» к его подробному описанию! Все статьи в той или иной теме (и сами темы) я старался расположить в логической последовательности их изучения:
Производная и некоторые её приложения
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
…
Я не хочу оформлять карту сайта «штабелем ссылок» и составляю её вручную, поэтому в настоящий момент здесь представлены далеко не все лекции и уроки. В том случае, если Вы не видите нужных разделов, пользуйтесь Поиском либо ориентируйтесь по левому навигационному меню, например, главной страницы
Аналитическая геометрия
В данном разделе можно выделить несколько блоков:
Векторы. «Альфа» и «омега» аналитической геометрии. Начинаем с двух базовых уроков:
Векторы для чайников
Скалярное произведение векторов
и продолжаем следующими статьями:
Линейная зависимость/независимость и базис векторов
Переход к новому базису и к новой системе координат
Векторное и смешанное произведение векторов
Формулы деления отрезка в данном отношении
Здесь наиболее трудной является 2-я лекция (о переходе) и поэтому я не рекомендую спешить с её изучением
Прямая на плоскости представлена следующими страницами:
Уравнение прямой на плоскости
Основные задачи с прямой на плоскости
Линейные неравенства
и Задача с треугольником, где я разбираю не только её, но вручаю вам «ключ» к решению многих задач по теме, да и не только по этой теме.
Линии второго порядка. Данный цикл лекций-уроков примечателен тем, что в него удалось ненавязчиво вместить значительное количество теории:
Эллипс и окружность
Гипербола и парабола
Задачи с линиями второго порядка
и Приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду – на радость многим студентам =)
Полярная система координат. С ней целесообразно ознакомиться после изучения предыдущей темы, ибо окружностей и иже с ними тут хватает:
Полярные координаты – теоретические азы и простейшие примеры;
Практикум по построению типовых кривых в ПСК
И, наконец, геометрия пространства, где, наоборот – ярко выражена практика:
Уравнение плоскости
Прямая в пространстве
Задачи с прямой в пространстве
Основные задачи на прямую и плоскость
Типовая задача с треугольной пирамидой
^^^ Наверх – к списку разделов
Высшая алгебра
Данный раздел также делится на несколько подразделов:
Вводные лекции, которые имеют огромное значение для изучения ВСЕГО курса высшей математики:
Множества и действия над ними
Основы математической логики
Формулы и законы логики
Уравнения в высшей математике
Комплексные числа. Любимая многими тема!
Комплексные числа для «чайников» – понятие и действия с числами;
Выражения уравнения и системы с комплексными числами – добротный и насыщенный практикум по теме.
Матрицы и определители. Уроки для «самых маленьких»:
Действия с матрицами
Как найти обратную матрицу?
Как вычислить определитель?
и более серьёзные практические занятия:
Свойства определителя и понижение его порядка
Свойства матричных операций и вычисление матричных выражений
Решение матричных уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений.
Опять же – базовый уровень:
Как решить систему уравнений?
Метод Крамера и метод обратной матрицы
Метод Гаусса
Несовместные системы и системы с общим решением
и продвинутый:
Ранг матрицы
Однородные системы линейных алгебраических уравнений
Метод Гаусса-Жордана
Решение СЛУ в различных базисах
Линейные преобразования. Собственно:
Линейные преобразования – интереснейшая и одна из самых важных лекций по алгебре, на которой я рассмотрел не только основы темы, но и обобщил понятие вектора.
Собственные числа и собственные векторы – наиболее известная и популярная задача.
Квадратичные формы. Держат нас в форме!
Понятие квадратичной формы, обычная и матричная запись, а также знакоопределенность и критерий Сильвестра;
Приведение формы к каноническому виду. Метод Лагранжа
Ортогональное преобразование квадратичной формы и геометрическое приложение – приведение уравнения линии 2 порядка данным методом.
^^^ Наверх – к списку разделов
Пределы
Пределы без предела =)
Рабочий справочный материал по теме:
Замечательные пределы и эквивалентности
Базовые уроки для прожжённых гуманитариев:
Предел функции
Замечательные пределы
и тотальный «разгром» лимитов для угорелых технарей:
Методы решения пределов
Бесконечно малые функции и замечательные эквивалентности
Правила Лопиталя (нужно уметь находить производные – см. ниже)
Пределы повышенной сложности
Пределы последовательностей
+ более чем доступная лекция по теории, открывающая дверь в удивительный мир математического анализа:
Определения предела последовательности и предела функции
^^^ Наверх – к списку разделов
Производная и некоторые её приложения
Рабочий справочный материал по теме:
Правила дифференцирования и таблица производных
Как обычно – «песочница»:
Как найти производную?
Производная сложной функции
и несколько уроков для отработки техники дифференцирования:
Простейшие задачи с производной
Сложные производные
Производные неявной и параметрически заданной функций
Производные высших порядков
После чего целесообразно ознакомиться с теоретической лекцией Что такое производная? и потренироваться в нахождении производной по определению (нужно уметь находить пределы – см. выше)
И заключительная порция статей посвящена некоторым приложениям производной:
Уравнение нормали
Приближённые вычисления с помощью дифференциала (здесь волею судьбы оказалось рассмотрена и аналогичная задача для функции двух переменных)
Метод касательных
^^^ Наверх – к списку разделов
Функции и графики
Две справочно-прикладные статьи, без которых никуда! Причём во всей вышке:
Графики и свойства элементарных функций
Построение графиков путём их элементарного преобразования
Основной же цикл статей посвящён исследованию функции:
Непрерывность функции
Область определения функции
Асимптоты графика функции
Нули и интервалы знакопостоянства функции
Возрастание, убывание и экстремумы функции
Выпуклость, вогнутость и перегибы графика
Полное исследование функции
По материалам перечисленных уроков создан удобный справочный конспект:
Схема исследования функции
+ Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
(самостоятельная задача и иногда «довесок» к полному исследованию)
И бонус:
^^^ Наверх – к списку разделов
Функции нескольких переменных
Один из предметов моей гордости – пожалуй, наиболее трудный в создании раздел. Его можно условно разделить на две части:
Область определения и линии уровня функции двух переменных – intro;
Основные поверхности пространства – не только справочная статья, но и ценное руководство по технике ручного построения поверхностей.
+ три «ласточки» на пределы и непрерывность:
Предел функции двух переменных
Повторные пределы
Непрерывность функции двух переменных
Вторая часть раздела касается дифференцирования ФНП. Сначала отрабатываем технику решения:
Частные производные функции двух переменных
Частные производные функции трёх переменных
Производные сложных функций нескольких переменных
Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению?
Частные производные неявно заданной функции
после чего окончательно разбираемся в сути частных производных:
Производная по направлению и градиент – отличная лекция, не пропустите!
И наиболее распространённые приложения:
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Экстремумы функции двух и трёх переменных
Условные экстремумы
Наибольшее и наименьшее значения функции в области
+ мегапопулярный
^^^ Наверх – к списку разделов
Однократные интегралы
В этот обширный раздел включены лекции-уроки о неопределенных, определённых и несобственных интегралах.
Рабочий справочный материал по теме:
Правила интегрирования и таблица интегралов
Неопределенные интегралы. Осваиваем «интегральный минимум студента»:
Простейшие неопределённые интегралы
Подведение под знак дифференциала и метод замены (!)
Интегрирование по частям
и укрепляемся на завоёванных рубежах:
Интегралы от тригонометрических функций
Интегрирование некоторых дробей
Интегралы от дробно-рациональных функций
Интегрирование корней
+ Интегралы повышенной сложности – для фанатов.
Определённые интегралы. Тактика та же – изучаем вводную статью по теме + два «заштатных», но очень важных приложения:
Определённые интегралы и методы их решения
Площадь плоской фигуры
Объем тела вращения
Примерно здесь находится Рубикон раздела – знакомимся с лекцией, в которой я раскрыл суть интегрирования:
Несобственные интегралы представлены статьёй:
мануалом для более подготовленных читателей:
Эффективные методы решения определённых и несобственных интегралов
и темой для готовеньких:)
Как исследовать несобственный интеграл на сходимость? (1-го рода)
Признаки сходимости несобственных интегралов 2-го рода
Условная и абсолютная сходимость несобственного интеграла
На следующих уроках закрепляем навыки решения интегралов:
Площадь плоской фигуры в полярных координатах
Площадь и объём, если линия задана параметрически
Длина дуги кривой
Площадь поверхности вращения
И ставшие уже традиционными, статьи по численным методам. Как вычислить определённый интеграл приближённо:
методом прямоугольников
методом трапеций и методом Симпсона
^^^ Наверх – к списку разделов
Дифференциальные уравнения
Один из самых увлекательных и любимых мной разделов! Чего и вам желаю:
Сначала осваиваем основы темы и ДУ первого порядка.
Как повелось, «скорая помощь»:
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения
+ диффуры, сводящиеся к первым двум типам
а также незаменимый урок о линейных ДУ первого порядка.
И менее распространённые, но не менее важные:
Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах
Дифференциальное уравнение Бернулли
После чего можно перейти к изучению следующего подраздела:
ДУ второго и высших порядков. Эти уравнения делятся на две «ветви»:
Диффуры, допускающие понижение порядка
и
Линейные однородные уравнения 2-го и высших порядков
Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка
+ справочная таблица подбора частного решения
Линейные неоднородные уравнения высших порядков
++
Метод вариации произвольных постоянных для ДУ 1-го и 2-го порядков
И на десерт:
Системы дифференциальных уравнений
Задачи с дифференциальными уравнениями
Методы Эйлера и Рунге-Кутты (основы приближённых вычислений)
^^^ Наверх – к списку разделов
Числовые ряды
Одна из самых простых и прозрачных тем:
Числовые ряды для «чайников» – понятие числового ряда и его сходимости, необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения;
Нахождение суммы ряда
Признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши
Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница
+ Числовые ряды повышенной сложности – классифицированы!
^^^ Наверх – к списку разделов
Функциональные ряды
Для изучения этого раздела нужно освоить числовые ряды (см. выше).
Две статьи для «чайников»:
Степенные ряды
Разложение функций в степенные ряды
и более серьёзный уровень:
Нахождение суммы степенного ряда (обратная задача к разложению)
Равномерная и неравномерная сходимость
Исследование сходимости произвольных функциональных рядов
Приложения темы:
Приближенные вычисления значений функции
Приближённое вычисление определённого интеграла
Нахождение приближённого частного решения ДУ
Вычисление пределов с помощью рядов
И отдельная глава:
Ряды Фурье – в конце лекции есть много дополнительных материалов!
^^^ Наверх – к списку разделов
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Распространение идеи интегрирования на дву- и трёхмерные области.
Уроки по двойным интегралам:
Двойные интегралы для «чайников»
Вычисление произвольного двойного интеграла
Двойной интеграл в полярных координатах
Центр тяжести плоской фигуры – наиболее популярное приложение
Уроки по тройным интегралам:
Тройные интегралы – уже для «самоваров»
Как вычислить произвольный тройной интеграл?
Следующую тему изучаем не поверхностно:
Криволинейные интегралы
Они же по замкнутому контуру
А эту – не криво:)
^^^ Наверх – к списку разделов
Элементы векторного анализа
Захватывающая, но достаточно трудная тема, требующая знания, в частности криволинейных и поверхностных интегралов:
Основы теории поля – понятие скалярного и векторного поля, векторные линии, градиентное поле, ротор векторного поля, потенциальное поле;
Поток векторного поля, в том числе через замкнутую поверхность;
Дивергенция векторного поля и формула Гаусса-Остроградского
Циркуляция векторного поля и формула Стокса
^^^ Наверх – к списку разделов
…
Продолжение следует!
И будьте уверены:
Высшая математика – это просто и доступно!
(переход на главную страницу сайта)