![]()
| |||
Математические формулы,
Высшая математика для чайников, или с чего начать? Аналитическая геометрия:
Векторы для чайников
Элементы высшей алгебры:
Множества и действия над ними
Пределы:
Пределы. Примеры решений
Производные функций:
Как найти производную?
Функции и графики:
Графики и свойства ФНП:
Область определения функции Интегралы:
Неопределенный интеграл.
Дифференциальные уравнения:
Дифференциальные уравнения первого порядка
Числовые ряды:
Ряды для чайников
Функциональные ряды:
Степенные ряды
Кратные интегралы:
Двойные интегралы
Элементы векторного анализа:
Основы теории поля
Комплексный анализ:
Примеры решений типовых Теория вероятностей:
Основы теории вероятностей
Математическая статистика:
Математическая статистика
Не нашлось нужной задачи? Не получается пример?
Часто задаваемые вопросы Заметили опечатку / ошибку? |
Уравнения в высшей математикеДанный урок наряду с материалами о множествах, векторах, графиках и т.д. носит общеобразовательный характер и имеет большое значение для изучения ВСЕГО курса высшей математики. Сегодня мы повторим «школьные» уравнения, но не просто «школьные» – а те из них, которые повсеместно встречаются в различных задачах вышмата. Как обычно, повествование пойдёт в прикладном ключе, т.е. я не буду заострять внимание на определениях, классификациях, а поделюсь с вами именно личным опытом решения. Информация предназначена, прежде всего, для начинающих, но и более подготовленные читатели тоже найдут для себя немало интересных моментов. И, конечно же, будет новый материал, выходящий за рамки средней школы. Как ни странно, в высшей математике гораздо чаще приходится иметь дело с совсем примитивными уравнениями наподобие линейного уравнения Что значит решить это уравнение? Это значит – найти ТАКОЕ значение «икс» (корень), которое обращает его в верное равенство. Перебросим «тройку» направо со сменой знака: и сбросим «двойку» в правую часть (или, то же самое – умножим обе части на Для проверки подставим завоёванный трофей в исходное уравнение Обратите внимание, что корень можно записать и в виде десятичной дроби: Кстати, уравнение можно решить и «по-арабски»: А теперь немного о графическом методе решенияУравнение А поэтому не поленимся и прорешаем какое-нибудь квадратное уравнение по стандартному алгоритму: Легко убедиться, что оба найденных значения действительно удовлетворяют данному уравнению: Что делать, если вы вдруг позабыли алгоритм решения, и под рукой нет средств/рук помощи? Такая ситуация может возникнуть, например, на зачёте или экзамене. Используем графический метод! И тут есть два пути: можно поточечно построить параболу Для этого, конечно, нужно уметь строить графики элементарных функций, но с другой стороны эти умения по силам даже школьнику. И вновь – уравнение И тут, кстати, уместно будет вспомнить ещё одну вещь: если все коэффициенты уравнения умножить на ненулевое число, то его корни не изменятся. Так, например, уравнение НО! Если мы рассматриваем функцию Многие недооценивают графический метод решения, считая его чем-то «несолидным», а некоторые и вовсе забывают о такой возможности. И это в корне ошибочно, поскольку построение графиков иногда просто спасает ситуацию! Ещё один пример: предположим, вы не помните корни простейшего тригонометрического уравнения: Корней бесконечно много и в алгебре принята их свёрнутая запись: И, не «отходя от кассы», пару слов о графическом методе решения неравенств с одной переменной. Принцип такой же. Так, например, решением неравенства или, если короче: А вот множество решений неравенства Что-нибудь не понятно? Срочно штудировать уроки о множествах и графиках функций! Разминаемся: Задание 1 Решить графически следующие тригонометрические уравнения: Ответы внизу страницы (не подсматриваем!) Как видите, для изучения точных наук совсем не обязательно зубрить формулы и справочники! И более того, это принципиально порочный подход. Как я уже обнадёжил вас в самом начале урока, сложные тригонометрические уравнения в стандартном курсе высшей математики приходится решать крайне редко. Вся сложность, как правило, заканчивается уравнениями вроде Графический метод решения может выручить и в менее тривиальных случаях. Рассмотрим, например, следующее «разношёрстное» уравнение: Перспективы его решения выглядят... вообще никак не выглядят, однако стОит только представить уравнение в виде Тем же графическим методом можно выяснить, что уравнение Переходим ко второй части урока: Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера Решения и ответы: Задание 1 Ответы: Автор: Емелин Александр Высшая математика для заочников и не только >>> (Переход на главную страницу) Как можно отблагодарить автора? cкидкa 17% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-xr4ys |
© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2023. Копирование материалов сайта запрещено |