Математика для заочников и не только

Высшая математика – просто и доступно!

Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: mathprofi.net

Наш форум, библиотека и блог mathprofi>>>

Высшая математика:

Математика для заочников
Математические формулы,
таблицы и справочные
материалы

Книги по математике
Математические сайты
>>> Удобный калькулятор

Не нашлось нужной задачи?
Сборники готовых решений!

Не получается пример?
Задайте вопрос на форуме!
>>> mathprofi.com   

Учимся решать:

Лекции-уроки по высшей математике для первого курса

Высшая математика для чайников, или с чего начать?

Аналитическая геометрия:

Векторы для чайников
Скалярное произведение
векторов

Линейная (не) зависимость
векторов. Базис векторов

Переход к новому базису
Векторное и смешанное
произведение векторов

Формулы деления отрезка
в данном отношении

Прямая на плоскости
Простейшие задачи
с прямой на плоскости

Линейные неравенства
Как научиться решать задачи
по аналитической геометрии?

Линии второго порядка. Эллипс
Гипербола и парабола
Задачи с линиями 2-го порядка
Как привести уравнение л. 2 п.
к каноническому виду?

Полярные координаты
Как построить линию
в полярной системе координат?

Уравнение плоскости
Прямая в пространстве
Задачи с прямой в пространстве
Основные задачи
на прямую и плоскость

Треугольная пирамида

Элементы высшей алгебры:

Множества и действия над ними
Основы математической логики
Формулы и законы логики
Уравнения высшей математики
Комплексные числа
Выражения, уравнения и с-мы
с комплексными числами

Действия с матрицами
Как вычислить определитель?
Свойства определителя
и понижение его порядка

Как найти обратную матрицу?
Свойства матричных операций.
Матричные выражения

Матричные уравнения
Как решить систему линейных уравнений?
Правило Крамера. Матричный метод решения системы
Метод Гаусса для чайников
Несовместные системы
и системы с общим решением

Как найти ранг матрицы?
Однородные системы
линейных уравнений

Метод Гаусса-Жордана
Решение системы уравнений
в различных базисах

Линейные преобразования
Собственные значения
и собственные векторы

Квадратичные формы
Как привести квадратичную
форму к каноническому виду?

Ортогональное преобразование
квадратичной формы

Пределы:

Пределы. Примеры решений
Замечательные пределы
Методы решения пределов
Бесконечно малые функции.
Эквивалентности

Правила Лопиталя
Сложные пределы
Пределы последовательностей
Пределы по Коши. Теория

Производные функций:

Как найти производную?
Производная сложной функции. Примеры решений
Логарифмическая производная
Производные неявной, параметрической функций
Простейшие задачи
с производной

Производные высших порядков
Что такое производная?
Производная по определению
Как найти уравнение нормали?
Приближенные вычисления
с помощью дифференциала

Метод касательных

Функции и графики:

Графики и свойства
элементарных функций

Как построить график функции
с помощью преобразований?

Непрерывность, точки разрыва
Область определения функции
Асимптоты графика функции
Интервалы знакопостоянства
Возрастание, убывание
и экстремумы функции

Выпуклость, вогнутость
и точки перегиба графика

Полное исследование функции
и построение графика

Наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке

Экстремальные задачи

ФНП:

Область определения функции
двух переменных. Линии уровня

Основные поверхности
Предел функции 2 переменных
Повторные пределы
Непрерывность функции 2п
Частные производные
Частные производные
функции трёх переменных

Производные сложных функций
нескольких переменных

Как проверить, удовлетворяет
ли функция уравнению?

Частные производные
неявно заданной функции

Производная по направлению
и градиент функции

Касательная плоскость и
нормаль к поверхности в точке

Экстремумы функций
двух и трёх переменных

Условные экстремумы
Наибольшее и наименьшее
значения функции в области

Метод наименьших квадратов

Интегралы:

Неопределенный интеграл.
Примеры решений

Метод замены переменной
в неопределенном интеграле

Интегрирование по частям
Интегралы от тригонометрических функций
Интегрирование дробей
Интегралы от дробно-рациональных функций
Интегрирование иррациональных функций
Сложные интегралы
Определенный интеграл
Как вычислить площадь
с помощью определенного интеграла?

Что такое интеграл?
Теория для чайников

Объем тела вращения
Несобственные интегралы
Эффективные методы решения
определенных и несобственных
интегралов

Как исследовать несобственный
интеграл на сходимость?

Признаки сходимости несобств.
интегралов второго рода

Абсолютная и условная
сходимость несобств. интеграла

S в полярных координатах
S и V, если линия задана
в параметрическом виде

Длина дуги кривой
S поверхности вращения
Приближенные вычисления
определенных интегралов


Метод прямоугольников

  Карта сайта

Лекции-уроки по высшей математике для второго курса

Дифференциальные уравнения:

Дифференциальные уравнения первого порядка
Однородные ДУ 1-го порядка
ДУ, сводящиеся к однородным
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
Уравнение Бернулли
Дифференциальные уравнения
с понижением порядка

Однородные ДУ 2-го порядка
Неоднородные ДУ 2-го порядка
Линейные дифференциальные
уравнения высших порядков

Метод вариации
произвольных постоянных

Как решить систему
дифференциальных уравнений

Задачи с диффурами
Методы Эйлера и Рунге-Кутты

Числовые ряды:

Ряды для чайников
Как найти сумму ряда?
Признак Даламбера.
Признаки Коши

Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница
Ряды повышенной сложности

Функциональные ряды:

Степенные ряды
Разложение функций
в степенные ряды

Сумма степенного ряда
Равномерная сходимость
Другие функциональные ряды
Приближенные вычисления
с помощью рядов

Вычисление интеграла разложением функции в ряд
Как найти частное решение ДУ
приближённо с помощью ряда?

Вычисление пределов
Ряды Фурье. Примеры решений

Кратные интегралы:

Двойные интегралы
Как вычислить двойной
интеграл? Примеры решений

Двойные интегралы
в полярных координатах

Как найти центр тяжести
плоской фигуры?

Тройные интегралы
Как вычислить произвольный
тройной интеграл?


Криволинейные интегралы
Интеграл по замкнутому контуру
Формула Грина. Работа силы

Поверхностные интегралы

Элементы векторного анализа:

Основы теории поля
Поток векторного поля
Дивергенция векторного поля
Формула Гаусса-Остроградского

Циркуляция векторного поля
и формула Стокса

Комплексный анализ:

Примеры решений типовых
задач комплексного анализа

Как найти функцию
комплексной переменной?

Решение ДУ методом
операционного исчисления

Как решить систему ДУ
операционным методом?

Теория вероятностей:

Основы теории вероятностей
Задачи по комбинаторике
Задачи на классическое
определение вероятности

Геометрическая вероятность
Задачи на теоремы сложения
и умножения вероятностей

Зависимые события
Формула полной вероятности
и формулы Байеса

Независимые испытания
и формула Бернулли

Локальная и интегральная
теоремы Лапласа

Статистическая вероятность
Случайные величины.
Математическое ожидание

Дисперсия дискретной
случайной величины

Функция распределения
Геометрическое распределение
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Гипергеометрическое
распределение вероятностей

Непрерывная случайная
величина, функции F(x) и f(x)

Как вычислить математическое
ожидание и дисперсию НСВ?

Равномерное распределение
Показательное распределение
Нормальное распределение
Система случайных величин
Зависимые и независимые
случайные величины

Двумерная непрерывная
случайная величина

Зависимость и коэффициент
ковариации непрерывных СВ

Математическая статистика:

Математическая статистика
Дискретный вариационный ряд
Интервальный ряд
Мода, медиана, средняя
Показатели вариации
Формула дисперсии, среднее
квадратическое отклонение,
коэффициент вариации

Асимметрия и эксцесс
эмпирического распределения

Статистические оценки
и доверительные интервалы

Оценка вероятности
биномиального распределения

Оценки по повторной
и бесповторной выборке

Отблагодарить автора >>>

Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом

Заказать контрольную
Часто задаваемые вопросы
Гостевая книга

Поставьте нашу кнопку:

Высшая математика – просто и доступно!

По школьным предметам.
Подготовка к ЕГЭ

По высшей математике
и физике

Онлайн курсы для всех!



  Карта сайта


8. Статистические оценки параметров генеральной совокупности.
Доверительный интервал и доверительная вероятность


Вспомним первый урок по теме (там же внизу оглавление) и основную задачу математической статистики. Она состоит в том, что для изучения генеральной совокупности объёма  из неё производится выборка, состоящая из  элементов, которая хорошо характеризует всю совокупность (свойство представительности). И на основании исследования этой выборочной совокупности мы с высокой достоверностью можем оценить генеральные  характеристики. Чаще всего требуется выявить закон распределения генеральной совокупности (о чём пойдёт речь позже) и оценить его важнейшие числовые параметры, такие как генеральная средняя , генеральная дисперсия  и среднее квадратическое отклонение .

Очевидно, что для оценки этих параметров нужно вычислить соответствующие выборочные значения. Так, выборочная средняя  позволяет нам оценить генеральную среднюю , причём, оценить её точечно. Почему точечно? Потому что  – это отдельно взятое, конкретное значение. Если из той же генеральной совокупности мы будем проводить многократные выборки, то в общем случае у нас будут получаться различные выборочные средние, и каждая из них представляет собой точечную оценку генерального значения .

Аналогично, несмещённой точечной оценкой генеральной дисперсии  является исправленная выборочная дисперсия , и соответственно, стандартного отклонения  – исправленное стандартное отклонение .

…что-то не понятно / недопонятно в терминах? Срочно изучать предыдущие уроки!

Недостаток точечных оценок состоит в том, что при небольшом объёме выборки (как оно часто бывает), мы можем получать выборочные значения, которые далеки от истины. И в этих случаях логично потребовать, чтобы выборочная характеристика  (средняя, дисперсия или какая-то другая) отличалась от генерального значения  не более чем на некоторое положительное значение .

Справка:  – греческая буква «тета»,  – греческая буква «дельта».

Значение  называется точностью оценки, и озвученное выше требование можно записать с помощью модуля:

Обозначение: точность оценки также обозначают через  («эпсилон»).

Но статистические методы не позволяют 100%-но утверждать, что рассчитанное значение  будет удовлетворять этому неравенству – ведь в статистике всегда есть место случайности, когда мы можем «выиграть в лотерею» в плохом смысле этого слова. Таким образом, можно говорить лишь о вероятности , с которой это неравенство осуществится: .

А теперь я раскрою модуль:

и сформулирую суть:

Интервал  называется доверительным интервалом и представляет собой интервальную оценку генерального значения  по найденному выборочному значению . Данный интервал с вероятностью  «накрывает» истинное значение . Эта вероятность называется доверительной вероятностью или надёжностью интервальной оценки

Надёжность «гамма» часто задаётся наперёд, популярные варианты

На данном уроке будут рассмотрены:

Доверительный интервал для оценки генеральной средней
нормально распределённой генеральной совокупности

И мы сразу разберём распространённую и «заезженную» задачу, которую предлагают даже студентам-гуманитариям:

Пример 21

…да-да, пример уже 21-й!

Известно, что генеральная совокупность распределена нормально со средним квадратическим отклонением . Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания   с надежностью 0,95, если выборочная средняя , а объем выборки .

Внимание! Важное замечание: если в задаче указан тип выборки (повторная / бесповторная), то решение будет иметь свои особенности – читайте 10-ю статью об оценках по повторной и бесповторной выборке.

А теперь принципиальный момент непосредственно по задаче:

здесь известно стандартное отклонение  генеральной совокупности.

Дело в том, что в похожих задачах оно бывает не известно, и тогда решение будет отличаться!

Но сейчас решение таково, разбираемся в ситуации:

– из генеральной совокупности попугаев проведена выборка в  особей и по её результатам найдена выборочная средняя:  (средняя масса попугая, например).

Выборочная средняя – это точечная оценка неизвестной нам генеральной средней . Как отмечалось выше, недостаток точечной оценки состоит в том, что она может  оказаться далёкой от истины. И по условию, требуется найти интервал , которой с вероятностью  накроет истинное значение .

Именно так! Здесь будет неверным сказать, что  попадёт в этот интервал.

Решаем. Точность оценки рассчитывается по формуле , где  – коэффициент доверия. Этот коэффициент отыскивается из соотношения , где  – функция Лапласа.

В данном случае , следовательно:

И по таблице значений функции Лапласа либо пользуясь расчётным макетом (пункт 5*), выясняем, что значению   соответствует аргумент .

Таким образом, точность оценки:

и искомый доверительный интервал:

Этот интервал с вероятностью   (надёжностью) накрывает истинное генеральное значение  среднего веса попугая. Но всё же остаётся 5%-ная вероятность, что генеральная средняя окажется вне найденного интервала.

Ответ: .

И тут возникает светлая мысль уменьшить этот интервал – чтобы получить более точную оценку. Что для этого можно сделать? Давайте посмотрим на формулу .

Очевидно, что чем меньше стандартное отклонение (мера разброса значений), тем уже доверительный интервал. Но это в отдельно взятой задаче ни на что не влияет – ведь нам известно конкретное значение , и изменить его нельзя.

Поэтому для уменьшения «дельты» можно уменьшить коэффициент доверия, например, вместо  рассмотреть  и тогда: , и доверительный интервал  действительно станет в 2 раза короче. Но засада в том, что упадёт и доверительная вероятность:

, то есть о том, что этот более узкий интервал накроет генеральную среднюю, мы теперь можем утверждать лишь с вероятностью 68,26%. Что, конечно, неудовлетворительно, для серьёзного статистического исследования.

Поэтому для уменьшения доверительного интервала (при том же значении ) остаётся увеличивать объём выборки . Что совершенно понятно и без формулы , ведь чем больше объём выборки, тем точнее она характеризует генеральную совокупность (при прочих равных условиях). Об объёме мы поговорим на уроке об оценках по повторной и бесповторной выборке, ну а пока продолжаем.

Творческая задача для самостоятельного решения:

Пример 22

По результатам выборочного исследования  объектов найдена выборочная средняя .

1) С какой вероятностью можно утверждать, что генеральная средняя отличается от найденного значения не более чем на 3, если известно, что генеральная совокупность распределения нормально с дисперсией 400?

2) Определить доверительный интервал, который с надежностью  накроет истинное значение генеральной средней.

Расчётный макет (пункты 5 и 5*) – в помощь. Краткое решение в конце урока.

И тут, наверное, у вас назрели вопросы – а откуда известно, что генеральная совокупность распределена нормально, и тем более, откуда известно её стандартное отклонение?

Обычно эта информация известна из предыдущих исследований. Классический пример – измерительный прибор. Очевидно, что его случайные погрешности удовлетворяют условию теоремы Ляпунова, а значит, распределены нормально. Кроме того, производитель, как правило, тестирует прибор, и указывает в его паспорте стандартное отклонение случайных ошибок измерения, которое можно принять за .

Но если установить нормальность распределения достаточно просто (в том числе статистическими методами), то с генеральным значением  всё сложнее – зачастую вычислить его трудно или невозможно.

В такой ситуации остаётся ориентироваться на исправленное стандартное отклонение , и решение несколько изменится. Ещё одна классическая задача, которая уже встретилась ранее:

Пример 23

В результате 10 независимых измерений некоторой величины , выполненных с одинаковой точностью, полученные опытные данные, которые представлены в таблице:

Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины  при помощи доверительного интервала, покрывающего это значение с доверительной вероятностью 0,95.

Не путать со случайными ошибками измерительного прибора! Здесь речь идёт об измерениях и помимо технических, велико влияние других, в частности, человеческого фактора, особенно, если  вы используете махрово-аналоговый прибор – что-нибудь вроде механического секундомера или линейки.

Решение следует начать с вычисления выборочных характеристик, и задача облегчается тем, что в Примере 13 они уже вычислены:  и . По условию, требуется оценить генеральную совокупность (а именно, параметр ), и поэтому дисперсию нужно обязательно поправить:
 – несмещённая оценка неизвестной генеральной дисперсии . И нас будет интересовать несмещённая оценка генерального стандартного отклонения :

 – исправленное среднее квадратическое отклонение.

Теперь построим доверительный интервал для оценки истинного (генерального) значения  величины .

Если генеральное стандартное отклонение не известно

(наш случай), то этот интервал строится по похожей формуле:

, с той поправкой, что коэффициент доверия  рассчитывается с помощью распределения Стьюдента. В рамках курса теорвера я не рассказывал об этом распределении, и поэтому ограничусь технической стороной вопроса.

Значение   можно найти с помощью таблицы значений распределения Стьюдента, в частности, популярна таблица, специально адаптированная для данной задачи*. И, согласно этой таблице, доверительной вероятности  и объёму выборки  соответствует коэффициент доверия:

* В стандартной же таблице приводятся значения для так называемого уровня значимости  и числа степеней свободы .

Другой, более универсальный способ – воспользоваться калькулятором, и чтобы далеко не ходить, я добавил этот функционал в расчётный макет: ищем Пункт 10б, забиваем значения  ,  и получаем «на выходе» .

Вычислим точность оценки:

Таким образом, искомый доверительный интервал:

 – данный интервал с вероятностью  накрывает истинное значение  измеряемой величины .

Ответ:

Для самостоятельного решения:

Пример 24

На основании  испытаний установлено, что в среднем для изготовления шавермы полупроводникового диода требуется  секунд, а исправленное среднее квадратическое отклонение составляет  секунд. Предположив, что время изготовления диода есть нормальная случайная величина, определить с надежностью  доверительный интервал для оценки среднего времени изготовления диода

Краткое решение и ответ в конце урока – расчётный макет (Пункт 10б) – в помощь.

Итак, что главное в разобранных задачах? Главное, обратить внимание, генеральное ли нам дано отклонение  или исправленное выборочное . От этого зависит, какую формулу нужно использовать, эту:
, где ,
или эту:
, где  отыскивается с помощью распределения Стьюдента.

Некоторые коварные авторы (вроде меня) могут предложить и «простое» выборочное отклонение , и тогда его следует поправить по формуле: , которая следует из соотношения дисперсий: .  Иногда бывает предложена и дисперсия (та или иная). И поэтому именно здесь нужно проявить аккуратность, сами же вычисления достаточно примитивны.

И ещё один момент: при увеличении объёма выборки , распределение Стьюдента стремится к нормальному распределению, и поэтому уже при  (2-й случай) допускается нахождение  с помощью того же соотношения . Но я бы не рекомендовал так делать. Потому что если дано , то предполагается, что решать нужно именно через «Стьюдента», и при наличии Экселя с этим никаких проблем – можно рассчитать любые значения, которые отсутствуют в таблицах.

И быстренько более редкая задача:

Доверительный интервал для оценки
генеральной дисперсии и стандартного отклонения

Этот интервал можно построить несколькими способами, которые я постараюсь уместить буквально в пару экранов. И сейчас последует продолжение той же задачи об измерениях:

Пример 25

По  равноточным измерениям найдено исправленное среднее квадратическое отклонение . Предполагая, что результаты измерений распределены нормально, построить доверительный интервал для оценки истинного значения  (генерального стандартного отклонения) с надёжностью .

Обратите внимание, что для решения этой задачи нам не обязательно знать выборочную среднюю (хотя в Примере 23 мы её нашли).

Способ первый. Доверительный интервал для оценки неизвестной дисперсии  нормально распределённойгенеральной совокупности определяется следующим образом (не пугаемся):
, где  – распределение «хи-квадрат» (ещё один скелет в шкафу:)), а ,  – его критические значения, вычисленные для ,

Данный интервал с вероятностью  (надёжностью) накрывает истинное значение . И если из всех частей неравенства извлечь корни, то получим соответствующий интервал для оценки генерального стандартного отклонения:

Значения  известны, и осталось разобраться с нижним этажом. Во-первых, вычислим:

и теперь, по таблице критических значений распределения  или с помощью расчётного макета (Пункт 11б) находим:

Обратите внимание, что получены различные значения, и наш доверительный интервал будет асимметричным (ввиду асимметрии распределения «хи-квадрат»):
 – не забываем извлечь корни из знаменателей!
 – таким образом, с вероятностью  можно утверждать, что данные интервал накроет генеральное стандартное отклонение .

Как видите, интервал действительно асимметричен относительно выборочного значения  и, несмотря на его широкий диапазон, даёт хорошую оценку сверху.

Способ второй. Другой, более простой подход состоит в построении симметричного интервала по формуле:
, где значение  отыскивается по соответствующей таблице.

Согласно таблице, доверительной вероятности  и объёму  соответствует значение , таким образом:

И у простоты, как вы видите, есть оборотная сторона. В результате мы получили значительно более широкий интервал, и для малых выборок может даже статься, что . В таких случаях принимают ещё более грубую интервальную оценку:

Кроме того, типовая таблица  содержит небольшое количество данных, а рассчитать другие значения затруднительно. По той причине, что они получены как результат вычисления зубодробительных определённых интегралов.

Ответ: 1) , 2) .

Как и для распределения Стьюдента, при увеличении  распределение хи-квадрат стремится к нормальному, и уже при  можно использовать приближенную формулу:
, где коэффициент доверия определяется из знакомого лапласовского соотношения .

Иногда встречаются обратная задача – по известной точности оценки (т.е. известному интервалу) найти доверительную вероятность . Иногда требуется построить одностороннюю оценку. Но ввиду их исключительного «иногда», я передаю привет студентам Московского института статистики и продолжаю :)

Точнее завершаю, и ради исследовательского интереса предлагаю продолжить вам – экзаменационный Пример 20:

Пример 26

В результате обработки  экспериментальных данных объёма  мы получили следующие выборочные характеристики: .

В предположении о нормальном распределении генеральной совокупности, с надёжностью  определить доверительные интервалы:

1) для оценки неизвестной генеральной средней ;

2) для оценки генерального среднего квадратического отклонения  двумя способами – с помощью распределения хи-квадрат:  и приближённо, по формуле , где .

И заметьте, что здесь «плакал» лёгкий способ построения интервала , так как в стандартной таблице отсутствуют значения для .

Краткое решение и примерный образец оформления в конце урока, который подошёл к концу. В следующей небольшой статье я разберу частную, но весьма популярную задачку по этой же теме – Оценка вероятности биномиального распределения, ну а если вам не терпится, то сразу к послеследующей статье.

До скорых встреч!

Решения и ответы:

Пример 22. Решение:

1) По условию, точность оценки равна  и дисперсия .
Из формулы  найдём коэффициент доверия:

Вычислим соответствующую доверительную вероятность:
 – таким образом, с вероятностью 86,64% можно утверждать, что генеральная средняя  отличается от  не более чем на  (т.е. находится в доверительном интервале от 90 до 96)

2) Для доверительной вероятности :
 – этому значению функции Лапласа соответствует аргумент: .
Вычислим точность оценки:

Определим доверительный интервал:
 
 – данный интервал с вероятностью 99% накрывает истинное значение .

Ответ: а) , б)

Пример 24. Решение: доверительный интервал для оценки истинного значения  измеряемой величины имеет вид:

Для заданного уровня доверительной вероятности  и количества степеней свободы  по таблице распределения Стьюдента находим: .

Вычислим точность оценки:
 сек.

Таким образом, искомый доверительный интервал:

 – данный интервал с вероятностью 99,9% накрывает истинное значение  среднего времени изготовления одного диода.

Ответ:

Пример 26. Решение: вычислим исправленное среднеквадратическое отклонение:

1) Определим  доверительный интервал , где .
Для уровня доверительной вероятности  и объёма выборки  по соответствующей таблице найдём .
Вычислим точность оценки:

Таким образом:

 – с вероятностью  данный интервал накроет генеральное среднее значение .

2) Найдём доверительный интервал для генерального стандартного отклонения .

а) С помощью распределения  :

Вычислим  и с помощью соответствующей функции Экселя (Пункт 11б) найдём:

Таким образом:

 – искомый интервал, накрывающий генеральное значение  с вероятностью .

б) Дадим интервальную оценку приближенно, с помощью формулы:

Коэффициент доверия найдём из соотношения . В данном случае:
, и с помощью таблицы или расчётного макета (Пункт 5*), выясняем, что .
Таким образом:

 – искомый интервал.

Ответ:
1) ,
2)  с помощью распределения  и  приближённо.

Автор: Емелин Александр


 Блог Емелина Александра

Высшая математика для заочников и не только >>>

(Переход на главную страницу)

Как можно отблагодарить автора?

Профессиональная помощь по любому предмету – Zaochnik.com


© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2019. Копирование материалов сайта запрещено