![]()
| |||
Математические формулы,
Высшая математика для чайников, или с чего начать? Аналитическая геометрия:
Векторы для чайников
Элементы высшей алгебры:
Множества и действия над ними
Пределы:
Пределы. Примеры решений
Производные функций:
Как найти производную?
Функции и графики:
Графики и свойства ФНП:
Область определения функции Интегралы:
Неопределенный интеграл.
Дифференциальные уравнения:
Дифференциальные уравнения первого порядка
Числовые ряды:
Ряды для чайников
Функциональные ряды:
Степенные ряды
Кратные интегралы:
Двойные интегралы
Элементы векторного анализа:
Основы теории поля
Комплексный анализ:
ТФКП для начинающих
Теория вероятностей:
Основы теории вероятностей
Математическая статистика:
Математическая статистика
Не нашлось нужной задачи? Не получается пример?
Часто задаваемые вопросы Заметили опечатку / ошибку?
|
9. Оценка вероятности биномиального распределенияОценка вероятности биномиального распределения – это одна из частных задач по теме статистических оценок, и даже если вы не поняли этих слов, ничего страшного. Ибо на носу очередной Новый год, и на этот раз я не собираюсь вам дарить дифференциальные уравнения:) – пусть проводятся независимые испытания, в каждом из которых некоторое событие И в канун праздника мне пришёл в голову такой пример: представьте игровой автомат или некую игру, в котором разыгрываются призы. Игрушки, зверушки и прочие Поставленную задачу поможет решить математическая статистика и группа студентов, которая совершила Теперь предположим, что другая группа студентов тоже совершила серию испытаний (не обязательно 300 раз). Какой будет результат? Почти наверняка они выиграют иную долю призов, то есть, получат другую относительную частоту. И, проводя многократные серии испытаний по всему университету, мы получим множество точечных оценок, которые будут варьироваться вокруг точного значения Как отмечалось ранее, недостаток точечной оценки состоит в том, что она может оказаться далека от истины (особенно, при малом Напоминаю, что И давайте оформим демонстрационную задачу формально: Пример 27 Проводят независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью Да, кстати, если в вашей задаче вероятность Решение: если количество испытаний * Примечание: при этих условиях биномиальное распределение близкО к нормальному. Несложный вывод этой и более точной формулы можно найти, например, в учебном пособии В.Е. Гмурмана. Вычислим относительную частоту Таким образом, точность оценки: Ответ: Оценка получилась неплохая, но её неплохо бы улучшить, т.е. уменьшить значение Обратная задача для самостоятельного решения. Тоже праздничная, о шариках. В подшипниках: Пример 28 Из 500 поступивших на сортировку шариков для подшипников 200 попало в первую группу. В предположении о биномиальном распределении, определить: 1) доверительную вероятность того, что найденная доля шариков отклонится от вероятности попадания шарика в первую группу, менее чем на 0,03. …все поняли эту фразу? :) …нет, я не специально – это реальная задача, поэтому разберитесь в условии! 2) доверительную вероятность того, что вероятность попадания шарика в 1-ю группу будет накрыта интервалом Для первой части сразу приведу готовую формулу: Краткое решение с комментариями в конце урока. И ещё один сюрприз состоит в том, что эта статья получилась короткой – это подарок для вас, это подарок для меня, и сейчас мы разберём ещё одну важную и интересную вариацию рассматриваемой задачи, которая касается как раз количества испытаний: Пример 29 Проверив Сразу вычислим относительную частоту Примечание: параметр Используем формулу Поэтому в задаче и требуется обеспечить надёжность В данном случае: Итак, для того, чтобы с уверенностью 95% определить долю первого сорта с точностью до 0,01, нужно проверить, ответ: 8068 изделий И если проверять изделия вручную, то это, конечно, многовато. Поэтому в подобном случае лучше поступиться точностью оценки Краткое решение совсем близко, и в оставшуюся до НГ неделю я таки успел порадовать вас ещё одной статьей – об оценках по повторной и бесповторной выборке, где, в частности рассмотрены вариации только что разобранной задачи. Решения и ответы: Пример 28. Решение: вычислим относительную частоту 1) Используем формулу 2) Предложенный доверительный интервал Запишем левостороннюю точность оценки: Аналогично для правой стороны: Таким образом, двусторонняя доверительная вероятность составляет: Ответ: а) К Примеру 29: Решение: построим доверительный интервал: Автор: Емелин Александр Высшая математика для заочников и не только >>> (Переход на главную страницу) Как можно отблагодарить автора? cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5 |
© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2023. Копирование материалов сайта запрещено |